데이터 표현 방식의 이해

컴퓨터가 데이터를 표현하는 방식

  • 컴퓨터의 데이터 표현과 연산의 진행은 2진수를 기반으로
  • 2진수, 10진수, 16진수
    • 수 몇개를 통해서 데이터를 표현하는가

데이터의 표현 단위인 비트(bit)와 바이트(byte) & 2진수

  • 비트 = 컴퓨터가 표현하는 데이터의 최소단위, 2진수 값 하나를 저장할 수 있는 메모리 최소 단위
  • 바이트 = 8개의 비트 묶음

C언어 특

  • 10, 16 진수 이외에 8진수로도 데이터 표현 가능
  • 단 표현 방식만 다를뿐 저장되는 값이 달라지는건 아니다.
    • 그리고 내부적으로는 2진수의 형태로 값을 저장
int num = 10;
int num = 0xA; //0x으로 시작하면 16진수
int num = 012; //0으로 시작하면 8진수

정수, 실수, 문자의 표현 방식

  • 세개를 표현하는데 두드러진 차이가 있다

  • 1바이트 기준

정수

  • MSB(Most Significant Bit)
    • +,-를 표현하는 비트로 가장 왼쪽에 위치
    • 0이면 +를 표현, 1이면 -를 표현
      • 그래서 수를 표현하는 범위에서 -1 이었다는걸 잊지말자 (-2^n ~ 2^n - 1)
  • 양수를 표현 할 때
    • 생각한 그대로 표현하면 된다
    • 5 = 00000101
  • 음수를 표현 할 때 : 2의 보수(complement)를 취해야한다
    • 왜? 그냥 MSB만 1로 바꾸면 되는거 아닌가?
    • 보수?
      • 각 자리의 숫자합이 어느 일정한 수가 되게 하는 수
        • 보통 현재 숫자에서 자릿수가 한단계 올라가게 하기 위한 수
      • 보충해주는 수, 컴퓨터가 뺄셈을 할 때 사용되는 개념
      • 왜 필요한가?
        • 컴퓨터는 뺄셈을 할 수 없다.
        • 그래서 컴퓨터는 x - y를 x + (-y)로 바꿔서 처리한다.
        • 이때 +(-y)가 보수이며 2진법으로 표현된 수를 보수로 바꿔주는 걸 보수 표현 이라고 한다.
    • 보수 표현의 종류: 1의 보수
      • 2진수에서 1을 뺀 커다란 2의 제곱수에서 어떤수를 빼서 얻은 값
      • 6의 1의 보수표현
        • 6의 2진수 표현 = 110 -> 어떤수
        • 1000은 커다란 2의 제곱수
        • 1000 - 1 = 111 -> 1을 뺀 커다란 2의 제곱수
        • 111 - 110 = 001 -> 110의 보수
        • 다 시끄럽고, 그냥 0은 1로, 1은 0으로 바꾸면 된다
    • 보수 표현의 종류: 2의 보수
      • 1의 보수 표현에서 1을 더해준다
  • 1의 보수의 뺄셈
    • 1의 보수의 덧셈으로 바꾸고
      • 최상위 비트에 자리 올림이 생기면 최상위 비트를 지우고 1을 더한다
      • 자리 올림이 안생기면 연산 결과에 대한 1의 보수를 구한후 -부호 붙인다
    • 2의 보수의 뺄셈
      • 2의 보수의 덧셈으로 바꾼다.
      • 자리 올림이 생기면 자리올림을 제외한 나머지 부분이 답
      • 자리 올림이 안생겼다면 연산결과의 2의 보수를 구한후 -부호 붙인다.
  • 곱셈
    • 부분씩 떼서 곱한 후(부분곱) 더한다
  • 나눗셈
    • 뺄셈으로 구현

실수의 표현 방식

  • 실수의 표현방식은 너무 다양하여 제한된 비트내에서 표현하기가 힘들 수도 있다.
  • 그래서 컴퓨터가 적은 비트를 가지고 넓은 범위의 실수를 표현하기 위해 하나의 식을 정의한다.

부동 소수점 방식

  • 하지만 이 방식으로 넓은 범위의 실수를 표현할수있지만, 실수의 표현에도 오차는 존재한다.
  • 즉, 컴퓨터는 실수를 정확히 표현하는게 아니라, 아주 가까운, 문제가 없을 만큼의 근사치를 통해서 실수를 표현한다.
  • 실수의 오차 = 부동 소수점 오차

비트연산자

  • 비트 반위로 연산은 진행하는 비트연산자

  • 주로 하드웨어 프로그래밍에 활용되지만, 메모리 공간의 효율성을 높이고 연산의 수를 줄일수도 있다.

  • and(&)연산자
    • 둘다 0이면 0, 1이면 1
  • or(|) 연산자
    • 둘중에 하나라도 1이면 1을 반환
  • xor(^) 연산자
    • 서로의 비트가 다를시에 1반환
    • 보수 연산
  • not(~) 연산자
    • 비트를 0에서 1로, 1에서 0으로
    • MSB도 바뀐다
  • 시프트 연산자(<<, >>)
    • 왼쪽이나 오른쪽으로 이동해라 n칸씩
    • 왼쪽이동 <<
      • 이동으로 인해 밀려나는 비트들(4바이트를 넘는)은 그냥 버려진다
      • 왼쪽으로 이동할때마다 곱하기 2가되고, 오른쪽으로 이동할때마다 나누기 2가된다
      • CPU에겐 곱셈 나눗셈이 비트 이동보다 부담스러운 연산이다.
    • 오른쪽이동 >>
      • 양수일때는 왼쪽이동처럼 오른쪽으로 움직이며, 벗어나는 비트들은 소멸된다.
      • 음수일때는 다르다.
        • CPU에 따라 오른쪽을 0으로 채우는 경우도 있고, 음수를 유지하기위해 1로 채우는 경우도 있다.

참조

컴퓨터 보수 표현이란

1의 보수와 2의 보수를 이해하자

보수한? - 1의 보수, 2의 보수